8.22 Paradigmenannahmen in statistischer Mechanik und Thermodynamik

Startseite ／ Kapitel 8: Paradigmentheorien im Licht der Theorie der Energie-Fäden

Worum es geht:

• Wie das Lehrbild auf drei Säulen ruht: Ergodizität, Maximum der Entropie und ein Anfang mit niedriger Entropie.
• Warum diese Säulen bei realistischeren Materialien und längeren Beobachtungsfenstern an Grenzen stoßen.
• Wie die Theorie der Energie-Fäden (EFT) die Erfolge in Nahe-Gleichgewichtslagen bewahrt und das Fern-vom-Gleichgewicht sowie die Zeitpfeil-Frage wieder in konkrete, testbare Prozesse überführt. Nach dieser ersten Nennung verwenden wir nur noch Theorie der Energie-Fäden.

I. Lehrbild (was der Mainstream sagt)

• Ergodizitätsannahme
  Über hinreichend lange Zeiten entspricht der Zeitmittelwert eines Systems dem Mittel über alle Mikrozustände gleicher Energie im Phasenraum. Sind Energie und Nebenbedingungen bekannt, lassen sich Observablen über statistische Gewichte vorhersagen.
• Prinzip des maximalen Entropiezuwachses
  Unter gegebenen Nebenbedingungen (z. B. mittlere Energie, Teilchenzahl) wählt man die Verteilung mit maximaler Entropie. So entstehen die vertrauten Ensembles und Zustandsgleichungen; Konstanten wie die Boltzmann-Konstante und die Temperatur werden einheitlich verbucht.
• Zeitpfeil und Entropieproduktion (Zweites Gesetz)
  Mikroskopische Gleichungen sind reversibel, makroskopisch steigt die Entropie jedoch an. Das Standardnarrativ führt den Pfeil auf einen Anfang mit niedriger Entropie und auf Großkörnung zurück: War die Anfangsordnung hoch, verlaufen die meisten Geschichten in Richtung größerer Unordnung.

II. Wo sich Kosten zeigen (Grenzen realer Materialien)

1. Nicht-Ergodizität und langsames Mischen
   In realistischen Beobachtungsfenstern durchlaufen viele Systeme nicht alle erreichbaren Mikrozustände. Glasartige Dynamiken, Aging, Hysterese, Langzeitgedächtnis und Jamming (passiv wie aktiv) zeigen begrenzte Erreichbarkeiten: Zeitmittel ≠ Ensemblemittel.
2. Engerer Geltungsbereich des Maximum-Entropie-Prinzips
   Bei Fernkopplungen, dauerhafter Anregung, Rand-Pumping, dichten Zwangsnetzen oder langlebigen Strukturen verformt sich die „wahrscheinlichste“ Verteilung systematisch:

• Fluktuationen mit schweren Enden und Intermittenz.
• Lokale Anisotropie zusammen mit Fernkorrelationen.
• Transportkoeffizienten hängen von Historie und Pfad ab, nicht nur vom Momentanzustand.

3. Den Pfeil nur mit Anfangsbedingungen zu erklären, ist teuer
   Ein rein „niedrige-Anfangsentropie“-Argument unterschätzt Schwellen und Umordnungen des Materials (Bruch, Reibung, plastisches Fließen, Phasengrenzflächen). Alltägliche Irreversibilität entsteht oft, weil Prozesse harte strukturelle Schwellen überschreiten – nicht nur, weil ein Ergebnis „statistisch wahrscheinlicher“ war.
4. Viele Effektparameter, dünne Physik-Intuition
   Nützliche Näherungen fügen Relaxationszeiten, effektive Temperaturen und Rauschstärken hinzu. Das ist praktisch, macht aber selten sichtbar, wo das Material die „Rechnung bezahlt“. Debatten über Natürlichkeit kehren wieder.

III. Wie die Theorie der Energie-Fäden das Bild neu fasst (gleiches Vokabular, prüfbare Indizien)

1. Einheitliche Intuitionskarte
   Wir sehen das System als Medium, das man spannen oder entspannen kann, in dem orientierte Texturen sowie geschlossene oder teil-geschlossene Strukturen entstehen. Mikroskopische Störungen mischen sich, richten sich aus, entriegeln und rekonnek­tieren. Bei der ersten Nennung verankern wir die Begriffe:

• Energie-Fäden (Energy Threads); danach: Energie-Fäden.
• Energie-Meer (Energy Sea); danach: Energie-Meer.
• Dichte (Density), Spannung (Tension), Spannungsgradient (Tension Gradient), Pfad (Path), Kohärenzfenster (Coherence Window).
• Rotverschiebung (Redshift) und kosmische Mikrowellenhintergrundstrahlung (CMB). Nach dieser Erstnennung verwenden wir nur die deutschen Bezeichnungen.

2. Drei „Arbeitsgesetze“ (Nullte Ordnung bewahren, erste Ordnung korrigieren)

• Gesetz der effektiven Ergodizität. Ergodizität ist keine Garantie, sondern eine zeitfenster- und pfadkosten-begrenzte Näherung. Wenn die Spannung annähernd homogen ist, Strukturen kurz leben und das Mischen schneller als das Beobachtungsfenster erfolgt, gilt Zeitmittel ≈ Ensemblemittel (Lehrbuchfall). Existieren langlebige Strukturen und Zwangsnetze, mischt das System nur in erreichbaren Teilräumen; Statistiken müssen partitioniert gewichten.
• Gesetz der bedingten maximalen Entropie. Treffen schnelles Mischen, schwache Anregung und stabile Nebenbedingungen zusammen, liefert das Maximum-Entropie-Prinzip die nullte Ordnung. Treten Fernkopplungen, Rand-Pumping oder Schwellen für Entriegelung/Rekonnexion auf, muss die Verteilung Pfadkosten und Kanal­kapazitäten abbilden – mit schweren Enden, Anisotropie und Gedächtniskernen als Folge.
• Materielle Wurzeln des Zeitpfeils. Der Pfeil entsteht nicht nur aus einem entropiearmen Anfang, sondern auch aus irreversiblen Schwellen im Jetzt: Bruch, Reibung, Stick-Slip, plastische Fließgrenze, exotherme Chemie, wandernde Phasengrenzen. Diese Prozesse wandeln reversible Phasen-Ausrichtung in schwer rückführbare Strukturänderung und machen lokale Entropieproduktion hier und jetzt messbar.

3. Prüfbare Indizien (vom Slogan zum Prozess)

• Scan des Beobachtungsfensters: Im selben System Beobachtungsdauer und Anregungsstärke variieren. Tritt ein robuster Übergangspunkt auf – kurze Fenster nahe Maximum-Entropie, lange Fenster zeigen Nicht-Ergodizität –, stützt das effektive Ergodizität.
• Training und Gedächtnis: Unter zyklischem Belasten/Entlasten erscheinen hysteretische Schleifen und reproduzierbare Gedächtniskurven, die mit Entriegelungsereignissen korrelieren. Das weist auf einen Schwellen-Netzwerk-getriebenen Pfeil.
• Schwergewichtige Kanäle: In getrieben-begrenzten Systemen deuten schwere Flanken und Intermittenz, die mit der Geometrie der Transportkanäle fluchten (statt gaussisch zu sein), darauf hin, dass Kanalkapazität Maximum-Entropie-Prognosen korrigiert.
• Ko-Drift von Rand und Fernfeld: Ändern wir Rauigkeit oder Pumping an Rändern und driften Transportkoeffizienten und Fernfeld-Statistiken gleichsinnig (ohne Frequenzabhängigkeit), dann ist Irreversibilität gemeinsam von Rand und Volumen geformt – nicht nur von alten Anfangsbedingungen.

IV. Paradigmenfolgen (Zusammenführung)

• Von „unbedingter Ergodizität“ zu „Ergodizität mit Fenster“
  Ergodizität wird zur bedingten Näherung. Bei begrenztem Mischen und langlebigen Strukturen arbeiten wir mit Regional- oder Schicht-Statistik.
• Vom „Maximum-Entropie genügt“ zu „Maximum-Entropie plus Kanalgewicht“
  Nullte Ordnung bleibt erhalten; erste-Ordnung-Korrekturen stammen aus Pfadkosten, Kanalkapazität und Rand-Zufuhr.
• Von „Pfeil = sehr niedrige Anfangsentropie“ zu „Pfeil = Schwellen in der Gegenwart“
  Der entropiearme Anfang liefert den Hintergrund. Alltägliche Irreversibilität wird fortlaufend durch strukturelle Schwellen und Energie-Relaxation erzeugt. Die Stärke des Pfeils wird in Echtzeit messbar.
• Von „praktischen Parametern“ zu „sichtbaren Material-Zählern“
  Wir ordnen Relaxationszeiten und effektive Temperaturen zählbaren Ereignissen zu – Entriegelungen, Rekonnexionen, Reibakten – und verringern so das freie Justieren.

V. Zusammenfassend
Statistische Mechanik und Thermodynamik sind stark, weil wenige Annahmen viel erklären. Schwächen zeigen sich, wenn „endlos warten“ und „eine sehr geordnete Vergangenheit“ zu viel erklären sollen – nämlich wann gemischt wird und warum Irreversibilität bleibt. Wir bewahren die nullte Ordnung und materialisieren die erste-Ordnung-Abweichungen: Wenn Mischen fensterbegrenzt ist, Kanäle Gewicht tragen und Schwellen jetzt überschritten werden, führt das Maximum-Entropie-Prinzip weiterhin nahe dem Gleichgewicht. Fern vom Gleichgewicht übernimmt ein dreifaches Kassenbuch – Struktur, Rand und Anregung. Entropiezunahme und Zeitpfeil werden zählbar, abbildbar und testbar – mehr als bloße statistische Schlagworte.