6.6 Quantentunneln

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I. Beobachtbare Phänomene und intuitive Hürden für die heutige Theorie

Im Labor wirken manche Effekte, als ob Teilchen „durch Wände gehen“:

• Alphazerfall: Bestimmte Atomkerne emittieren spontan ein Alphateilchen (α). Klassisch erscheint die Coulomb-Barriere zu hoch für die verfügbare Energie, dennoch treten Flucht­ereignisse auf.
• Rastertunnelmikroskop (STM): Zwischen einer sehr scharfen Metallspitze und der Probe bleibt ein nanometergroßer Vakuumspalt. Der Strom nimmt mit wachsendem Abstand nahezu exponentiell ab, verschwindet aber nicht.
• Josephson-Tunneln: Zwei Supraleiter, getrennt durch einen ultradünnen Isolator, tragen Gleichstrom bei null Spannung; unter kleiner Gleichspannung entsteht ein Wechsel­signal bei der Josephson-Frequenz.
• Resonanz-Tunneldiode / Doppelbarriere-Strukturen: Die I–V-Kennlinie zeigt negative differentielle Resistenz und scharfe Peaks – Energiefenster mit besonders leichtem Durchgang.
• Feldemission (kalte Emission): Ein starkes äußeres Feld macht die Oberflächenbarriere dünner und niedriger, sodass Elektronen ins Vakuum austreten.
• Optische Analogie: Bei frustrierter Totalreflexion koppeln zwei eng benachbarte Prismen über ein evaneszentes Feld – Licht gelangt durch eine nominell „verbotene“ Zone.

Diese Beobachtungen stellen die Intuition vor Fragen: Wie gelingt der Durchgang trotz scheinbar unzureichender Energie? Warum reagiert die Durchtritts­wahrscheinlichkeit so empfindlich auf Dicke und Höhe der Barriere? Was bedeutet die gemessene „Tunneldauer“ – gar etwas Überlichtschnelles? Und weshalb ermöglichen Schicht­strukturen resonante „Schnellspuren“?

II. Deutung nach der Theorie der Energiefäden (EFT): Die Barriere ist keine starre Wand, sondern ein „atmendes“ Spannungsband

(Prinzipiell konsistent mit Abschnitt 4.7 über „Poren“ an schwarzen Löchern: Eine starke Grenze ist nicht dauerhaft hermetisch.)

1. Wie die Barriere wirklich aussieht: dynamisch, körnig, bandartig
   In der Theorie der Energiefäden (EFT) ist die „Barriere“ keine geometrisch perfekte, starre Fläche. Sie ist ein Bereich erhöhter Spannung (Tension) und erhöhter Impedanz, der fortlaufend von Mikroprozessen umgebaut wird:
   • Austausch zwischen Energiefäden (Energy Threads) und Energie­meer (Energy Sea),
   • kurzzeitige Mikro-Rekonnektionen, die Konnektivität öffnen und wieder schließen,
   • ständiges „Anklopfen“ instabiler Anregungen am Rand,
   • lokale Schwankungen des Spannungs­gradienten (Tension Gradient) durch äußere Felder und Verunreinigungen.
     Aus der Nähe wirkt das Band wie ein lebender Wabenkörper: meist hoch­impedant, aber gelegentlich öffnen sich kurzlebige Mikroporen mit niedriger Impedanz.
2. Momentporen: die tatsächlichen Tunnelkanäle
   Tunneln gelingt, wenn das Teilchen die Barriere erreicht und in seiner Vorzugs­richtung eine Kette von Mikroporen genügend tief und durchgängig aufklappt. Wichtige Kennwerte:
   • Öffnungsrate pro Fläche und Zeit,
   • Lebensdauer einer einzelnen Öffnung,
   • Winkelbreite als Maß der Richtungs­selektivität,
   • Durchtiefen-Konnektivität: sind die Öffnungen über die gesamte Dicke ausgerichtet (größere Dicke verlangt strengere Ausrichtung).
     Treffen diese Faktoren zusammen, passiert das Teilchen einen Korridor niedriger Impedanz. Die meisten Versuche scheitern; wenige gelingen.

Analogie: Stellen wir uns ein schnelles Lamellen-Tor vor. Meistens ist es geschlossen. Doch in einem kurzen Moment richten sich die Lamellen entlang einer schmalen Linie aus und es entsteht ein Durchlass. Man „geht“ nicht durch massives Material, sondern erwischt den Moment, in dem sich der Spalt ausrichtet.

3. Warum eine quasi-exponentielle Empfindlichkeit entsteht

• Mehr Dicke: Der vollständige Durchgang verlangt ein serielles Ausrichten von Poren über die Tiefe. Jede zusätzliche Lage multipliziert die Bedingung → die Erfolgs­wahrscheinlichkeit sinkt näherungsweise exponentiell.
• Mehr Höhe (höhere Spannung): Poren werden seltener, kurzlebiger und winkel­schmaler → die effektive Öffnungsrate sinkt, die Barriere wird „höher“.

4. Resonanz-Tunneln: ein temporärer Wellenleiter, der Poren zur „Autobahn“ verbindet
   Mehrlagige Strukturen können eine phasen­passende Hohlraumzone ausbilden – faktisch ein temporärer Wellenleiter im Band:
   • das Teilchen wird zunächst kurz eingefangen,
   • es wartet, bis der nächste Porenabschnitt in der passenden Richtung öffnet,
   • die Gesamt­konnektivität wird in einem schmalen Energie­fenster verstärkt.
     So entstehen die scharfen Peaks in Resonanz­bauelementen; analog stabilisiert Phasen­verriegelung zwischen Supraleitern die Konnektivität und trägt den Josephson-Effekt.
5. Tunneldauer: zwischen „auf die Öffnung warten“ und „den Korridor passieren“

• Wartezeit: Verzögerung auf der Eingangsseite, während eine passend ausgerichtete Porenkette entsteht; sie dominiert die Statistik der Verzögerungen.
• Transitzeit: Ist der Korridor einmal ausgerichtet, erfolgt der Durchtritt mit der lokal spannungs­limitierten Maximal­geschwindigkeit und ist meist kurz.
  Mit wachsender Dicke steigt vor allem die Wartezeit, die Transitzeit wächst nicht linear. Daher zeigen viele Messungen saturierte Gruppen­verzögerungen. Das ist nicht überlichtschnell, sondern die Kombination aus langer Schlange und schnellem Passieren.

6. Energie­bilanz: nichts ist „gratis“
   Nach dem Durchgang ergibt sich die Energie aus dem ursprünglichen Budget, möglichem Spannungs-Feedback entlang des Korridors und kleinen Austauschen mit der Umgebung. „Zu wenig Energie, trotzdem durch“ ist kein Zauber: Die Barriere ist keine starre Fläche; ihre Mikro-Öffnungen erlauben seltene Ereignisse über einen nieder­impedanten Pfad, ohne einen statischen Gipfel zu erklimmen.

III. Von der Deutung zu Bauelementen und Szenarien

• Alphazerfall: Ein Alpha-Cluster stößt wiederholt an die Kern­grenze. Austritt gelingt, wenn sich kurz eine durch­tiefe Porenkette ausrichtet. Hohe und dicke Kernbänder machen die Halbwertszeit extrem struktur­empfindlich.
• STM-Strom: Der Vakuumspalt bildet ein dünnes Band. Der Strom folgt der Gesamt­rate kritischer Konnektivitäts­ketten. Jeder zusätzliche Ångström entspricht einem weiteren Lamellen-Segment – die fast exponentielle Abnahme entsteht.
• Josephson-Tunneln: Phasen­verriegelung beider Seiten stabilisiert eine Hohlraum-/Leiter­zone und erhöht den stationären Durchsatz selbst bei Nullspannung. Unter kleiner Gleichspannung wandert die relative Phase und erzeugt ein Wechsel­signal.
• Feldemission: Ein starkes Feld verdünnt und senkt das Oberflächenband, erhöht die Öffnungsrate und die Konnektivität; Elektronen „treten“ ins Vakuum aus.
• Frustrierte Totalreflexion: Der nanometrische Spalt zwischen Prismen bietet Nahfeld-„Griffe“, die einer Kurzstrecken-Konnektivität im Spalt entsprechen; Licht durchquert die nominell verbotene Zone über einen temporären Korridor.

IV. Zusammenfassend in vier Sätzen

• Tunneln bedeutet nicht, eine perfekte Wand zu durchqueren, sondern eine Kette momentaner Poren in einem atmenden Spannungsband zu erwischen.
• Die exponentielle Empfindlichkeit gegenüber Dicke/Höhe folgt aus multiplikativen Serien-Wahrscheinlichkeiten; Resonanz baut einen temporären Wellenleiter, der Konnektivität in einem schmalen Fenster verstärkt.
• Die Tunneldauer zerfällt in Warten und Passieren: saturierte Gruppen­verzögerungen spiegeln vor allem die Wartezeit, ohne lokale Ausbreitungsgrenzen zu verletzen.
• Energie bleibt erhalten: „Durchgang mit zu wenig Energie“ gelingt, weil sich die „Wand“ kurz öffnet, nicht weil sie zertrümmert wird.

Abschließender Satz: Die „Wand“ atmet; Quantentunneln heißt, den Moment zu nutzen, in dem sie sich öffnet.